Bizanslı Pachymeres’in anlattığı şekliyle Bapheus savaşının Osmanlı kroniklerinde herhangi bir yansımasını göremiyoruz. Osman Bey’in 1299-1300 yılındaki hurucundan sonra Osmanlıların Doğu Roma merkezi ile ilişkileri giderek yoğunlaşmıştır. Bithynia’da Osmanlı ilerlemesini durdurmak isteyen İstanbul’un ordularıyla biri Osman Bey diğeri Orhan Bey zamanında olmak üzere en az iki defa orta büyüklükte savaşlar olmuştur. Her ikisi de Bizans yenilgisiyle biten bu savaşların ilki olan 1302’deki Bapheon / Bapheus, Osman Bey’in Bithynia’dan sökülemeyecek bir güç haline geldiğini göstermiş, ikincisi olan 1329’daki Pelekanon savaşı ise Doğu Roma’nın Osmanlı vassali olmasına yol açan süreci başlatmıştı. Tarihçilerin yakından bildikleri üzere Osmanlı kronik geleneğinde bu iki önemli savaş hakkında, birincisinin kaynağı olan Pachymeres’in ve ikincisinin en önemli kaynağı olan Kantakouzenos’un kronikleriyle örtüşen anlatımlar bulunmamaktadır. Öyle ki, bu savaşların Osmanlı kroniklerinde bir şekilde yer aldığı bile şüphelidir. Öte yandan, Osmanlı kroniklerinde doğrudan “İstanbul tekfurunun” gönderdiği askerler ile yapılan birtakım çarpışmalardan bahsedilmektedir. Osmanlı ve Bizans kroniklerini uzlaştırmak yolundaki en kapsamlı denemelerden biri, Bapheus savaşı hakkında Halil İnalcık merhum tarafından yapılmıştır. İlk kez 1991’de Resmo’da yapılan bir sempozyumda sunduğu tebliğde konuyu ayrıntısıyla ele alan İnalcık, daha sonraları görüşlerini geliştirerek Osmanlı devletinin kuruluş tarihinin 1299 değil 1302, kuruluş yerinin de Söğüt değil Yalova olduğu şeklinde özetlenebilecek ve kamuoyunda geniş yankılar uyandıran yeni bir tez ileri sürmüştür. İnalcık, Diyanet İslâm Ansiklopedisi’ndeki Osman maddesinde şöyle diyor: “Bapheus savaşı Osman’a hânedan kurucusu bir bey ünü kazandırmış, kendisinden sonra oğlu Orhan rakipsiz beylik tahtına geçmiştir.