Selçuklu tarihçisi İbn Bibi’ye göre, yenilen Babaîlerin kadın ve çocukları köle olarak orduya dağıtılmıştı. Oyalanmaksızın konuya girelim. Hâlihazırdaki bilgilerimize göre sayıları çok sınırlıdır ama Babaîler’le ilgili Osmanlı arşiv kayıtlarıyla başlayalım. Hüdavendigâr Livâsı Tahrir Defterleri’ne göre Göynük kazasında iki ayrı mahalle “Babaylar” mahallesi olarak kaydedilmiş. Bu mahallelerden ilki “Mescid-i Yayabaşı İlyas” veya kısaca “Yayabaşı”, ikincisi ise “Ali Beğ Mescidi” veya kısaca “Ali Beğ” adlarını taşıyormuş. Bu iki mahallenin ayrıca adları olmasına rağmen “Babaylar” mahallesi olarak kaydedilmeleri buralarda bu adla bilinen bir topluluğun yaşadığını gösteriyor. Babaylar / Yayabaşında, 1487’de, 40 hane ve 3 mücerred (bekâr), 1521’de 37 hane ve 19 mücerred, 1573’te ise 35 hane ve 42 mücerred kaydedilmiş. Babaylar / Ali Beğ’de ise aynı tarihler için sırasıyla; 23 hane ve sıfır mücerred, 21 hane ve 7 mücerred, 17 hane ve 25 mücerred görünüyor. Kasabanın sadece toplam hane nüfusuna bakılırsa büyük bir istikrar olduğu söylenebilir. Şöyle ki, 1487’de 268, 1521’de 271 ve 1573’te 273 hane bulunuyor.